Matemáticas - Sistema de ecuaciones 2x2 (sustitución 1)

 Tarea del 30-agosto al 5 de septiembre

Al conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más variables se le llama sistema de ecuaciones. 

A los sistemas con dos ecuaciones y dos variables con exponente 1, se les llaman sistemas de ecuaciones lineales de 2 × 2.

Por ejemplo: 

 3x   +     y   =  8

 x      -   4y   =  33

Métodos de solución: Sustitución, Igualación, Suma y Resta, Graficación 

En esta sesión se utilizará el método de SUSTITUCIÓN.

Este método consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra, de forma que se obtenga una ecuación de una sola incógnita de la que se puede encontrar su valor y luego sustituirlo en la ecuación despejada para encontrar el segundo valor. 

Veamos un ejemplo paso a paso. Dado el sistema de ecuaciones:

 3x   +     y   =  8

 x      -   4y   =  33

Se numeran las ecuaciones:

 3x   +     y   =  8   -------------- (1)

 x      -   4y   =  33 -------------- (2)

De la ecuación (1) se despeja "y". También se podría despejar "x", pero en este caso se elije despejar "y" porque el coeficiente es 1.

De (1)    y = 8 - 3x     ------- Ecuación despejada

Sustituye la variable que despejaste en la otra ecuación, en la (2):

x      -   4y   =  33  -------- (2)

x  - 4(8-3x) = 33

Se realizan las operaciones:

x - 32 + 12x = 33

Simplificar y despejar "x":

13x - 32 = 33

13x = 33+32

13x = 65

    x = 65/13

    x = 5

Este valor se sustituye en la ecuación despejada, para encontrar la incógnita faltante, aunque puede ser en cualquiera de ambas, sin embargo en la que ya despejaste no tendrás que volver a hacerlo:

y = 8 - 3x

y = 8 - 3(5)

y = 8 - 15

y = -7

Comprobación: Para revisar si la solución es correcta se sustituyen en alguna o ambas ecuaciones los valores encontrados. En este caso sustituiremos en la ecuación (1) y si la solución es correcta al sumar 3x + y nos debe dar 8.

3(5) + (-7) = 

15 - 7 = 8        Conclusión: Si sale 8 por lo tanto la solución está correcta.

TAREA: VAMOS AL CINE

Perla y Jesús llevan al cine a sus tres hijos. En la taquilla piden dos boletos para adultos y tres boletos para niños y pagan $203. Si el costo del boleto de adulto es el doble que el de niños. 1. 

Responde: • ¿Cuál es el costo de cada boleto para adultos y para niños?

Para resolver el problema se debe de plantear un sistema de ecuaciones.

Se compraron dos tipos de boletos, para niños (x) y para adultos (y). Se compraron 2 de adultos o sea 2y y 3 de niños, es decir 3x. Se pagaron 203.

Con esta información se puede plantear la primera ecuación:

3x + 3y = 203   ------------- (1)

El planteamiento de la segunda ecuación surge de la otra información que dice que el boleto del adulto cuesta el doble que el de niños, por lo tanto se puede plantear la siguiente ecuación:

y = 2x              ------------ (2)   lo cual significa que el valor de un boleto de adulto es igual al

                                               valor de 2 de niños.

sistema de ecuaciones resultante:

3x + 3y = 203   ------------- (1)

y = 2x                ------------ (2)  

Termina el procedimiento de solución tomando en cuenta que en este caso en la segunda ecuación ya esta despejada "y" por lo que lo que sigue es sustituir en la ecuación (1)